Regresión Logística para el análisis de propagación del COVID-19 en el Perú

El autor realiza un análisis estadístico para proyectar la casuística de la propagación del coronavirus en el Perú, en caso no se hubiese declarado la cuarentena.

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Por Gonzalo Moya, magíster en Economía de la San Jose State University y docente en la Facultad de Ciencias Económicas de la UNMSM.

El lunes 16 de marzo, se publicó en el diario oficial El Peruano el D.S. N°044-2020-PCM, “Decreto Supremo que declara Estado de Emergencia Nacional por las graves circunstancias que afectan la vida de la Nación a consecuencia del brote de COVID-19”, y el D.U. N°026-2020, “Decreto de Urgencia que establece diversas medidas excepcionales y temporales para prevenir la propagación del Coronavirus (COVID-19) en el territorio nacional”.

El Decreto Supremo hace referencia en los considerandos a los Artículos II, VI y XII del Título Preliminar de la Ley N°26842, Ley General de Salud, y a los artículos 130° y 131° de la misma para señalar que la protección de la salud es de interés público y que, como tal, se faculta al Estado a habilitar la cuarentena como medida de seguridad, siempre que (i) sea proporcional a los fines que se persiguen, (ii) su duración no exceda a lo que exige la situación de riesgo inminente y grave que la justificó, y (iii) se trate de una medida eficaz que permita lograr el fin con la menor restricción para los derechos fundamentales.

El presente artículo no tiene por fin analizar el Decreto Supremo o el Decreto de Urgencia ni la Ley General de Salud, sino hacer un análisis estadístico para proyectar la casuística del coronavirus en el Perú, en caso no se hubiese declarado la cuarentena.

El viernes 06 de marzo, el Presidente de la República, Martín Vizcarra, confirmó el primer caso del COVID-19 en el Perú: un hombre de 25 años que viajó por España, Francia y República Checa, quien paradójicamente fue dado de alta el mismo lunes 16 de marzo, según la Ministra de Salud, Elizabeth Hinostroza.

Al día siguiente, sábado 07 de marzo, la Viceministra de Salud, Nancy Zerpa, y el Director General del Centro Nacional de Epidemiología, Manuel Loayza, informaban en conferencia de prensa que este primer paciente había contagiado a otros cuatro más. Asimismo, se detectó un caso independiente en Arequipa, sumando seis en total.

Para el domingo 08 de marzo, el Ministerio de Salud elevó a siete el número de personas contagiadas. A partir de allí, los casos oficiales de COVID-19 al inicio de cada día en territorio nacional se resumen en el siguiente cuadro, elaborado a partir de una crónica del diario Expreso:

Fecha Día Infectados
Viernes 06/03 0 1
Sábado 07/03 1 6
Domingo 08/03 2 7
Lunes 09/03 3 9
Martes 10/03 4 11
Miércoles 11/03 5 13
Jueves 12/03 6 22
Viernes 13/03 7 28
Sábado 14/03 8 43
Domingo 15/03 9 71
Lunes 16/03 10 86

Puede verse que solo al cabo de 11 días el número de infectados con COVID-19 en el Perú pasó a ser de 1 a 86 personas, siguiendo una trayectoria en apariencia exponencial. Sin embargo, teniendo en cuenta que la cantidad de contagiados no puede llegar a superar al tamaño de la población, sino que debe converger a un número menor o, a lo mucho, igual a este, es que se considera conveniente modelar la senda de infectados en una epidemia con la función lógística, cuya fórmula general se escribe y se mira así:

De hecho, la razón por la cual hay un punto de inflexión en el gráfico de esta ecuación de Verhulst-Pearl, pasando su curvatura de convexa a cóncava, se debería a la “dificultad” que encontrarían los infectados a partir de ese momento en encontrar en su proximidad a alguien que no lo esté para seguir propagando la epidemia.

Utilizando el método de Mínimos Cuadrados Ordinarios con la herramienta Solver de Excel, establecí un modelo de regresión logística con la fórmula general señalada anteriormente, encontrando los siguientes resultados a partir de estas 11 observaciones diarias:

Puede verse que, de no haberse declarado la cuarentena, el crecimiento epidemiológico hubiese sido bastante rápido en los primeros 60 días, llegando a más de 12 mil casos al cabo del primer mes y a más de 143 mil casos en el segundo. Sin embargo, para el tercer mes ya se hubiese alcanzado los valores estacionarios, convergiendo en el largo plazo a cerca de 145 mil casos a nivel nacional tras 90 y 120 días.

El hecho de que luego de declarada la cuarentena los valores observados sean mucho menores a los esperados de no haberse declarado la misma, dependerá en gran medida de cuanto decida la ciudadanía acatarla. Asimismo, la sencillez para la elaboración del modelo así como su gran poder predictivo lo vuelve una herramienta útil para los hacedores de política de países vecinos como Chile, cuyo presidente Sebastián Piñera aún no ha implementado la cuarentena y necesita proyectar la casuística en caso de no hacerlo.


Fuente de la imagen: Wired

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