A un mes desde el primer caso reportado, otra regresión logística para el análisis de propagación del Covid-19 en el Perú

El autor realiza un análisis logístico acerca de la propagación del COVID-19 en el Perú.

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Por Gonzalo Moya, magíster en Economía de la San Jose State University y docente en la Facultad de Ciencias Económicas de la UNMSM.

El 18/03 se publicó aquí un artículo mío escrito dos días antes, cuando entró en vigor el estado de emergencia nacional, mediante D.S. N°044-2020 del 16/03. Su propósito era justificar estadísticamente dicha medida de choque, proyectando la cantidad de contagiados en el tiempo si es que la cuarentena no se hubiese decretado.

El mismo 18/03 entró en vigencia la inmovilización social obligatoria, mediante D.S. N°046-2020, que modifica el artículo 4° del D.S. N°044-2020 (es de hecho en el numeral 4.2 que se precisa el “toque de queda” de 8 p.m. a 5 a.m.). Ese día también se reportó el primer peruano fallecido en el extranjero. Al día siguiente, el 19/03 se registrarían los primeros tres fallecidos dentro del territorio nacional. El 20/03 asumiría el Sr. Víctor Zamora como nuevo Ministro de Salud, en reemplazo de la Sra. Elizabeth Hinostroza.

El 27/03 fue prorrogado el estado de emergencia nacional, mediante D.S. N°051-2020, por 13 días más a partir de su término original el 31/03, es decir, hasta el 12/04. El 02/04 se modificó el numeral 3.8 de este decreto supremo, mediante D.S. N°057-2020, estableciendo dos reglas adicionales a la cuarentena: (1) La alternancia entre los géneros masculino y femenino para los días de la semana en el que tienen permitido ir a comprar abarrotes y medicamentos (una especie de “pico y placa” pero con personas en lugar de vehículos, como bien señalaron las portadas de los diarios al día siguiente). (2) El uso obligatorio de mascarillas para circular por la vía pública (que ya escaseaban desde que eran opcionales).

En el mensaje a la nación del 02/04, Martín Vizcarra se refiere a estas medidas de choque como “martillazos para achatar la curva de contagiados en el tiempo que requerirán Unidades de Cuidados Intensivos: la idea es ralentizar la tasa de contagio de modo que los primeros infectados sean dados de alta antes de que lleguen pacientes UCI nuevos y no se sobrepase así la capacidad instalada de 500 camas con ventilación mecánica, a fin de que nadie muera por no poder ser hospitalizado.

Aquí vale la pena resaltar una diferencia conceptual entre mi modelo logístico y el modelo de Vizcarra y su “grupo prospectiva (entre los que destacan el economista Farid Matik y el matemático social José Miguel Magallanes): si bien mi modelo logístico también contempla la rapidez de la tasa de contagio (donde el cambio de concavidad en el acumulado de contagiados coincide con la cima del monte en el número de contagiados nuevos), este enfatiza el número de contagiados “al fin y al cabo” como el nivel al que la “S” converge asintóticamente en el largo plazo (o estado estacionario). En cambio, el modelo de “aplastar la curva” enfatiza solo cuán lenta es la tasa de contagio a fin de no llegar a superar en ningún momento el límite de carga del sistema de salud pública. Este podría asumir, sin pérdida de generalidad, que eventualmente toda la población termina contagiándose, pues solo le importa cuán rápido lo haga.

En síntesis, a pesar de que la ciudadanía podría considerar también a la inmovilización social obligatoria (D.S. N°046-2020 del 18/03) y a la prórroga del estado de emergencia nacional (D.S. N°51-2020 del 27/03) como otras medidas de choque, Vizcarra solo cuenta como primer martillazo al inicio de la cuarentena (D.S. N°044-2020 del 16/03) y como segundo martillazo a las dos reglas adicionales antes mencionadas (D.S. N°057-2020 del 02/04).

El modelo logístico

Para modelar matemáticamente el acumulado de infectados en el tiempo durante una epidemia, lo correcto en teoría es asumir que la trayectoria sigue una función logística (similar a la letra “S”). Esto debido a que en algún momento se llega a un punto de inflexión en la curvatura, pasando de convexa a cóncava, lo que implica que la tasa de contagio aumenta primero de manera creciente, para luego seguir aumentando, pero en forma decreciente.

Ello a su vez, ya sea debido a la efectividad de las medidas de choque o, en su defecto, por la “dificultad” que encontrarían los infectados a partir de entonces para encontrar en su proximidad a alguien que no lo esté y poder así seguir propagando el contagio, aunque de manera involuntaria obviamente.

La otra razón para preferir la función logística en la modelación matemática de una propagación epidemiológica es que eventualmente se converge de manera asintótica a un número final de contagiados que debe ser necesariamente igual o menor al tamaño de la población, tal como expliqué en mi anterior artículo.

Donde “m” es solo un calibrador fino (cambios en “m” solo son apreciables viendo la “S” muy de cerca), mientras que “n” y “tau” sí son parámetros que impactan la forma de la “S” vista desde lejos: A mayor sean sus valores, más achatada es la “S” y por ende más lenta es la velocidad de propagación de la epidemia. Por contraposición, a menor sean los valores de “n” y de “tau”, más empinada es la “S” y por ende más rápida es la velocidad de contagio del coronavirus. El parámetro “a”, indica el valor al que converge asintóticamente la “S” en el largo plazo, y por ende establece la cantidad de contagiados en el estado estacionario.

Se utilizó el método de Mínimos Cuadrados Ordinarios con la herramienta Solver de Excel para el análisis de regresión del total de observaciones registradas a un mes desde que se reportó el primer caso en el Perú, del 06/03 al 06/04. Se realizó una primera corrida “F”, con valores iniciales de 1 para cada parámetro y luego una segunda corrida “G” con los valores iniciales de la primera, obteniéndose los siguientes resultados:

Puede verse que de la primera corrida a la segunda, el valor del parámetro “n” se multiplicó 3.5 veces, mientras que “tau” se redujo en un 30%, logrando que la suma cuadrática de los errores (SSE) se reduzca a menos de la cuarta parte, y que el coeficiente de determinación (R^2), el porcentaje que logra ser explicado por el modelo, se eleve hasta un impresionante 99.53%.

Lo preocupante es que, en ambos casos, la cantidad de contagiados de convergencia supera los 4.77 millones de habitantes. Esta cifra no cambia significativamente de la primera corrida a la segunda, solo la rapidez con la que se llega a dicha cifra: Como se puede apreciar en la validación externa, proyectada hasta el sexto mes, mientras la primera corrida estima el punto de inflexión en la cuarta semana de junio, la segunda corrida -de mayor precisión interna- estima el cambio de concavidad en la primera semana de junio. Antes de este mes, todavía deberíamos esperar que la tasa de contagio siga aumentando en forma creciente.

Fuente de imagen: Andina.

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